Théorème de Thalès

Réciproque du théorème de Thalès :

- Si dans un triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et si  
  alors d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

AM / AB
=
AN / AC
=
MN / BC

- Si dans un triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et si
  alors d'après la contraposée du théorème de Thalès les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

AM / AB
AN / AC
MN / BC
Théorème de Thales - Triangle

Démonstration

Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

D'une part :

AM / AB
=
3 / (3 + 2.4)
=
3 / 5.4
=
30 / 54
=
(5 * 6) / (9 * 6)
=
5 / 9

D'autre part :
AN / AC
=
4 / (4 + 3.2)
=
4 / 7.2
=
40 / 72
=
(5 * 8) / (9 * 8)
=
5 / 9

On constate que les points A,B,M et A,C,N sont alignés dans le même ordre et que

AM / AB
=
AN / AC
=
5 / 9

Alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

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